Pодилась в Москве в семье с известными музыкальными традициями. С 6 лет начала обучаться игре на фортепиано. Через год поступила в специальную музыкальную школу имени Гнесиных.

В 1990 году переехала в Германию и в 1993 году стала студенткой консерватории по классу профессора Манфреда Фока в Любеке. В тринадцать лет состоялся ее дебют с оркестром, и были одержаны первые победы на Федеральных молодежных музыкальных конкурсах (1996, 1999).

С 1998 года продолжила обучение у проф. В. Крайнева в Институте музыки и театра Ганновера (Германия), а с 2003 — в классе проф. Б. Петрушанского в Академии фортепиано Имолы (Италия).

Лауреат I премии Международного фортепианного конкурса Steinway в Гамбурге (Германия, 1996), I премии Международного конкурса пианистов в Ибице (Испания, 2001), II премии Международного конкурса пианистов в Гориции (Италия, 2003), I премии Международного конкурса пианистов имени Винченцо Беллини в Кальтанизетте (Италия).

В настоящее время Д. Чайковская обучается в Высшей школе Музыки в Кельне (класс проф. Арво Вальдмаа).